Як знайти об’єм паралелепіпеда?

Як знайти об'єм паралелепіпеда?

Знайдіть об’єм прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1, якщо AC1 = 24см, кут C1AA1 = 45 градусам, AC1 становить кут в 30 градусів з площиною бічної грані. Таким є умова завдання.

На зображенні це виглядає так. Картинка трохи невдала вийшла — на швидку руку робилася. Для знаходження об’єму нам потрібно знати довжину, ширину і висоту паралелепіпеда і перемножити їх між собою. Використовуючи тригонометричні функції, по куту 45 градусів можна знайти висоту АА1 і довжину діагоналі А1С1 підстави, по куту 30 градусів можна знайти ширину C1D1. Далі застосовуємо теорему Піфагора — адже у нас паралелепіпед, у якого всі кути прямі.

З трикутника А1C1D1 знаходимо довжину А1D1. Знаходимо висоту паралелепіпеда. Діагональ — це гіпотенуза прямокутного трикутника АА1С1, довжина якої нам відома.

Кут між гіпотенузою і прилеглим катетом нам так само відомий — 45 градусів. Відношення прилеглого катета до гіпотенузи — це косинус. Все необхідне для знаходження висоти паралелепіпеда у нас є:

АА1 = 24 х cos45 = 24 x 0, 7071 = 16, 97 см Тепер нам потрібно знайти довжину діагоналі верхнього підстави паралелепіпеда. Кут в 45 градусів говорить нам про те, що ми маємо справу з рівнобедреним прямокутним трикутником, катети якого дорівнюють. Можна просто переписати отримане вище значення висоти, але я собі не довіряю, я вірю тільки математики. Тому перевіримо отриманий результат.

Ставлення гіпотенузи до протилежного катету — це синус. Знаходимо довжину діагоналі верхнього підстави: А1C1 = 24 х sin45 = 24 x 0, 7071 = 16, 97 см

Тепер розглянемо прямокутний трикутник AD1C1. Нам відома довжина гіпотенузи 24 см і кут 30 градусів. Нам потрібно знайти протилежний катет цього трикутника, який одночасно є шириною паралелепіпеда. Потрібну нам довжину знаходимо через синус кута 30 градусів:

C1D1 = 24 х sin30 = 24 x 0, 5 = 12 см Тепер нам залишилося знайти довжину паралелограма.

З трикутника A1D1C1, у якого нам відомі довжина гіпотенузи і довжина одного катета, знаходимо довжину другого катета по теоремі Піфагора: A1D1 = корінь квадратний з (16, 97 ^ 2 — 12 ^ 2) = корінь квадратний з (287, 98 — 144) = 12 Всі необхідні дані для обчислення обсягу прямокутного паралелепіпеда у нас є, і нам залишається тільки перемножити між собою довжину, ширину і висоту цього геометричного дива:

Обсяг = 16, 97 х 12 х 12 = 2443, 68 см ^ 3 Все, цю задачу з геометрії ми вирішили. Який висновок можна зробити з отриманого результату?

Між нами, блондинками, кажучи, до стандартних параметрів краси, 90 х 60 х 90 = 486 000 сантиметрів кубічних, цьому параллелепипеду ще дуже далеко, навіть не дивлячись на те, що він прямокутний.

Як знайти об’єм паралелепіпеда?

Сподобалася стаття? Поділися нею з друзями!